等差数列是数学中的基础概念之一，通过练习题的方式，我们可以更好地理解和掌握这一概念。本文将带你深入探究等差数列，并提供一系列巩固练习题，帮助你巩固知识，提升技能。
1. 什么是等差数列？
等差数列是指一个数列中，任意相邻两项之间的差值都相等的数列。例如，1，3，5，7，9就是一个等差数列，因为任意相邻两项的差都是2。
2. 等差数列的通项公式是什么？
等差数列的通项公式可以表示为：\[a_n = a_1 + (n-1)d\] 其中，\(a_n\) 是数列的第 \(n\) 项，\(a_1\) 是首项，\(d\) 是公差，\(n\) 是项数。
3. 练习题1：给出等差数列的首项 \(a_1\) 为 3，公差 \(d\) 为 4，求该数列的第 10 项 \(a_{10}\) 是多少？
解：根据等差数列的通项公式，\[a_{10} = 3 + (10-1) \times 4\] \[= 3 + 9 \times 4 = 3 + 36 = 39\] 因此，该等差数列的第 10 项为 39。
4. 练习题2：如果一个等差数列的首项为 7，第 5 项为 25，求公差 \(d\) 是多少？
解：我们可以利用等差数列的通项公式解出公差。将已知条件代入通项公式中，得到\[25 = 7 + (5-1)d\] \[25 = 7 + 4d\] \[18 = 4d\] \[d = \frac{18}{4} = 4.5\] 因此，该等差数列的公差为 4.5。
5. 练习题3：已知一个等差数列的第 3 项为 11，公差为 3，求首项 \(a_1\) 是多少？
解：同样利用等差数列的通项公式，将已知条件代入可得\[11 = a_1 + (3-1) \times 3\] \[11 = a_1 + 2 \times 3\] \[11 = a_1 + 6\] \[a_1 = 11 - 6 = 5\] 因此，该等差数列的首项为 5。
6. 练习题4：如果一个等差数列的第 7 项为 -10，公差为 -3，求该等差数列的前 10 项之和是多少？
解：我们需要求出该等差数列的首项，然后利用等差数列求和公式求和。根据已知条件，\[a_7 = -10\]，\[d = -3\]。利用通项公式求得首项：\[a_7 = a_1 + (7-1) \times (-3)\] \[-10 = a_1 - 6 \times 3\] \[-10 = a_1 - 18\] \[a_1 = -10 + 18 = 8\] 现在，我们有了首项 \(a_1 = 8\)，公差 \(d = -3\)，利用等差数列求和公式：\[S_{10} = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_{10})\] \[S_{10} = \frac{10}{2} \times (8 + (8 + 9 \times (-3)))\] \[S_{10} = 5 \times (8 + (8 - 27))\] \[S_{10} = 5 \times (8 - 19)\] \[S_{10} = 5 \times (-11) = -55\] 因此，该等差数列的前 10 项之和为 -55。
通过以上的练习题，相信你对等差数列的概念和应用有了更深入的了解。继续多做练习，加深对等差数列的理解，提升数学能力！
